Para definir la deduccion matematica primero definerimos los conceptos de presion y temperatura.
Presión
En el marco
de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de
las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las
paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo
referencia a las propiedades microscópicas del gas.
En general
se cree que hay más presión si las partículas se encuentran en estado sólido, si se
encuentran en estado líquido es mínima la distancia entre una y otra y por último si se
encuentra en estado gaseoso se encuentran muy distantes.
En efecto,
para un gas ideal con N moléculas,
cada una de masa m y moviéndose
con una velocidad aleatoria promedio o raíz cuadrada de la media aritmética
de los cuadrados de las velocidades, en inglés "root mean square" vrms
= v, contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas impactan con
las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera
estadística intercambiando momento
lineal con las paredes en
cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre la superficie
sólida.
La presión
puede calcularse como:
P=Nmv2/3V
(gas ideal)
Temperatura
a ecuación
superior dice que la presión de un gas depende directamente de la energía cinética
molecular. La ley de los gases ideales
nos permite asegurar que la presión es proporcional a la temperatura absoluta.
Estos dos enunciados permiten realizar una de las afirmaciones más importantes
de la teoría cinética: La energía
molecular promedio es proporcional a la temperatura. La constante de
proporcionales es 3/2 la constante de Boltzmann,
que a su vez es el cociente entre la constante de los gases
R entre el número de Avogadro.
Este resultado permite deducir el principio o teorema de equipartición
de la energía.
La energía
cinética por Kelvin es:
- Por
mol 12,47 J
- Por
molécula 20,7 yJ = 129 μeV
En
condiciones estándar de presión y temperatura (273,15 K) se obtiene que la
energía cinética total del gas es:
- Por
mol 3406 J
- Por
molécula 5,65 zJ = 35,2 meV
La deducción matemática de la temperatura
y la presión bajo la teoría cinética de la materia
Basándose en la teoría cinética de la
materia se puede concluir que la temperatura juega un papel importante en la
materia ya que esta se modifica de acuerdo al estado en el que se encuentre,
cuando ocurre el aumento de temperatura también aumenta la velocidad media de las
moléculas así, mayor numero y fuerza que las moléculas chocan o rebotan contra
las paredes del reciente, la presión es el resultado de aplicar una fuerza
sobre la superficie
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